Estatística 

O que é estatística ?

É a ciência das probabilidades, o conjunto de regras matemáticas que permite fazer previsões sobre determinado universo estudado, a partir de amostragem significativa. Uma apresentação com essa tende a reforçar a idéia de que a estatística é uma espécie de álgebra burocrática, cuja as formulas incompreensíveis são utilizadas para defender conclusões suspeitas.


Agora um vídeo para vocês entenderem melhor.

Medidas de tendência central

  A partir da idade das pessoas de um grupo, podemos estabelecer uma única idade que caracteriza o grupo todo.

   Considerando a temperatura de vários momentos em um mês qualquer, podemos determinar uma só temperatura que fornece uma ideia aproximada de todo o período.
   Avaliando as notas dos vários trabalhos de um aluno no bimestre, podemos registrar com apenas uma nota seu aprovamento no bimestre.
    Em situações como essas, o número obtido é a medida da tendência central dos vários números usados. A média aritmética é a mais conhecida entre as medidas de tendência central. Além dela, vamos estudar também a mediana e a moda.

Média aritmética (MA)  

    Considerando um grupo de pessoas com 22,20,21,24 e 20 anos, observamos que:

                MA= 22+20+21+24+20 = 107 = 21,4
                                    5                      5

   Dizemos, então, que a média aritmética, ou simplesmente a média de idade do grupo, é 21,4 anos.

  Se, ao medir de hora em hora a temperatura em determinado local, registraram-se 14ºC às 6h, 15ºC às 7h, 15ºC às 8h, 18ºC às 9h, 20ºC às 10h e 23ºC às 11h, observamos que:
          MA= 14+15+15+18+20+23 = 105 = 17,5
                            6                               6

  Dizemos, então, que no período das 6h às 11h a temperatura média foi 17,5ºC.
  No caso de um aluno que realizou diversos trabalhos durante o bimestre e obteve as notas 7,5;8,5;10,0 e 7,0, observamos que:
                            MA= 7,5+8,5+10,0+7,0 = 33 = 8,25
                                              4                       4

  Dizemos, então, que nesse bimestre o aluno teve média 8,25.
  Assis, generalizando, podemos afirmar que, dados os n valores x1, x2, x3,...,xn   de uma variável, a média aritmética é o número obtido da seguinte forma:

Mediana (Me)

 A mediana  é outra medida de tendência central.
  Assim, dados n números em ordem crescente ou decrescente, a mediana será:

•  o número que ocupar a posição central se n for ímpar;
• a média aritmética dos dois números que estiverem no centro se n for par

  Numa classe, foram anotadas as faltas durante um período de 15 dias:3,5,2,0,2,1,3,4,5,7,0,2,3,4 e 7.

  Em ordem crescente, temos:
                        0,0,1,2,2,2,3,        3,         3,4,4,5,5,7,7

                              7 valores             Me               7 valores

  Como 15 é ímpar, o termo médio é o 8.
  Logo, a mediana é 3. Simbolicamente, Me=3 .
  As idades dos alunos de uma equipe são 12,16,12,13,16,16 e 17 anos.
  Para determinar a mediana desse valores, colocamos inicialmente na ordem crescente(ou decrescente):
                                            12,12,13,14,16,16,17
                                                          as duas posições centrais

   Como temos um número par de valores(8), fazemos a média aritmética entre os dois centrais, que são o 4º e o 5º termos.
   Logo, a mediana é dada por:
                                                   Me= 14+16 = 30 = 15
                                                              2           2

   Simbolicamente, Me = 15 anos.

Moda (Mo)

  Em Estatística, moda é a medida de tendência central definida como  valor mais frequente de um grupo de valores observados.
   No exemplo do grupo de pessoas com idades de 2,3,2,1,2 e 50 anos, a moda é 2 anos(Mo=2) e demonstra mais eficiência para caracterizar o grupo que a média aritmética.
  Se a temperatura medida de hora em hora , das 6h às 11h, apresentou os resultados 14ºC, 15ºC, 15ºC, 18ºC, 20ºC e 25ºC, então dizemos que nesse período a moda foi 15ºC, ou seja, Mo= 15ºC.
   No caso de um aluno que anotou,durante dez dias, o tempo gasto em minutos para ir de sua casa à escola e cujos registros foram 15 min, 14 min, 18 min, 15 min, 14 min, 25 min, 16 min, 15 min, 15 min e 16 min, a moda é de 15 min, ou seja, Mo = 15 min.
   Se as notas obtidas por um aluno foram 6,0; 7,5; 7,5; 5,0; e 6,0 ,dizemos que a moda é 6,0 e 7,5 e que a distribuição é bimodal..
   Observação: Quando não há repetição de números, como para os números 7, 9, 4, 5 e 8, não há moda.

Exercícios propostos

31. Determine MA, Mo e a Me a partir das tabelas de frequências.

a) "Idade"(em anos) em um grupo de 10 pessoas:

b) "Altura"(em metros) em um grupo de 21 pessoas:

32. 

  O histograma mostra a distribuição salarial(em reais) dos funcionários de uma empresa. Usando os valores médios dos intervalos, construa o polígono do histograma e, depois, calcule a MA, a Mo e a Me.

33. Uma prova com 5 testes foi aplicada em uma classe. O levantamento estatístico dos acerto foi registrado no seguinte gráfico:

 Determine a partir do gráfico:
a) o número de alunos da classe;
b) a porcentagem da classe que acertou os 5 testes;
c) a porcentagem da classe que acertou 3 ou mais testes;
d) a MA, a Mo, e a Me de acertos por pessoas.

Resposta:

31. a) MA= 13x3+14x2+15x4+16x1=143/10= 14,3

Mo= 15
Me= 29/2= 14,5

b) 1,61 + 1,65 = 3,26/2 = 1,63
1,65 + 1,69 = 3,34/2 = 1,67
1,69 + 1,73 = 3,42/2 = 1,71
1,73 + 1,77 = 3,5/2 = 1,75
1,77 + 1,81 = 3,58/2 = 1,79

MA = 1,71
Mo = 1,67
Me = 1,71

32. MA = 550x5+650x5+750x4+850x6+950x2 = 14,900/20 = 745
Mo = 800+900 = 1,700/2 = 850
Me = 700+800 = 1,500/2 = 750

33. a)1+2+8+13+11+5 = 40

b)40---------100
   5----------- x

40x = 500
  x = 12,5

c) 13+11+5 = 29
40-----------100
 20----------- x
      x = 72,5

d) MA = 1x0+2x1+5x5+8x2+11x4+13x3 = 126/40 = 3,15
    Mo = 3
     Me = 3